最基本的

没有一个电子元件是完美的，运放也不例外。像往常一样，我们假设一个理想的运放，并理解在某些时候可能需要考虑现实世界的限制。

特别地，我们假设输入阻抗为无穷大，输出阻抗为零。电路的前端不以任何方式由运放加载，其输出可以根据需要提供或吸收尽可能多的电流以忠实地响应输入。有了这些假设和带负反馈的运放配置，两个输入端的电压是相同的，输出端自行调整到一个电压来维持这种状态。

还假设运放的带宽足以满足电路的需要，并且放大器的开环增益是无限的。

现代组件的性能是这样的，在大多数情况下，上述假设是完全可以接受的，当我们远离理想状态时，很少会发生性能下降。

节点分析

早在运算放大器发明之前，基尔霍夫定律就指出，流入电路中任何节点的电流都等于流出电路的电流。(基尔霍夫定律中有些条件与此无关。)运算放大器电路可以分解成一系列的节点，每个节点都有一个节点方程。这些方程可以组合成传递函数。

考虑一个运放输入端的电路。流向输入引脚的电流等于流出引脚的电流(因为引脚的输入阻抗无穷大，所以没有电流流入引脚)。输出端就不一样了，因为运放可以输入或吸收电流。

电流-电压转换器

一个简单的电流-电压转换器如图1所示。使用前面解释的节点分析可以很容易地理解它的行为。流入反相输入端的输入电流(I(IN))等于流经反相输入端的反馈电阻(R)的电流。该电流在R上产生电位差，如下所示:

V = i (in) × r。

如前所述，由于电路具有负反馈，因此反相输入处的电压等于施加在非反相输入处的电压;即反相输入固定在V(REF)。这个反相输入端的“虚拟地”意味着运放不断调整其输出电压(V(OUT))以保持流过r的I(IN)电流。V(OUT)在输入电流为零的情况下处于V(REF)，并且随着I(IN)的增加而成比例地降低。得到如下等式:

V(out) = V(ref) - (i (in) × r)

差分放大器

将这个概念进一步扩展，图2显示了一个差分放大器。它的传递函数可以通过再次考虑进出节点的电流来计算。

考虑流向非反相引脚的电流。这可以表示为:

类似地，从该节点流出的电流可以表示为

将式1与式2结合得到

现在，如果我们使用电导而不是电阻(它使分数降到最低)，生活会变得更容易。因此,

在哪里

所以

因此电压V+由

逆变节点的节点方程也很简单

求传递函数，我们知道

将式(3)和式(5)合为式(4

所以

换句话说，输出取决于输入端的差分电压和增益设置电阻，正如我们所期望的那样。

温氏桥振荡器

节点分析技术可用于分析无功元件电路。以同样的方式，我们考虑了电阻器的电导，对于无功元件，通过考虑它们的导纳，方程变得更容易。电容器的导纳为sC。注意，这里使用了拉普拉斯命名法，因为它使方程看起来更简单，而且它的心理效应是相当大的。我们同样可以用jw来代替s，如果我们想了解电路的相位效应，这将在后面做。

大胆地进行上述假设，现在可以分析一个维恩桥振荡器。图3显示了该电路的一般配置。再一次，为了保持方程式简单，大多数工程师保持电阻器值相等和电容器值相等。在这个电路中，我们有并联和串联网络，所以如果使用导纳或电抗，对数学的简单性没有影响。下面的分析将与前面的文本保持一致，并使用导言。

首先，由式3可知反相引脚处的电压为

值得注意的是，如果两个导纳串联，则总导纳是其倒数之和的倒数(使用与两个并联电阻相同的公式)。类似地，如果两个导纳平行放置，则总导纳是两个导纳的总和。因此从运放输出到非反相输入的导纳为

同样，从非反相端子到地的导纳为

使用前面的方法，可以显示(最终)

设s = jw, R = 1/G

因此，利用节点分析的原理，推导出了维恩桥振子的传递函数。由这个方程可以得出两个结论，这两个结论都是众所周知的维恩桥振子振荡的条件。

首先，要发生振荡，从输入到输出的相移必须为零。这只发生在一个频率(当w = 1/CR)。在这个频率上，分子的实项抵消了分子和分母上虚项表示的相移也抵消了(本质上，如果分子和分母上都没有j项，就没有相移)。其次，在这个频率下，V(OUT)与V(+)的比值(因此V(-))必须为3。小于3，振荡就会衰减。任何大于3的输出都将饱和。这决定了维持振荡的G(f)与G(i)的比值:R(f)必须恰好等于R(i)值的两倍。

结论

利用基尔霍夫定律，流入和流出运放周围节点的电流可以转化为方程，并由此推导出传递函数。上述示例使用导纳而不是阻抗，但原理是相同的，由工程师决定哪种更合适。一旦推导出方程，数学(取决于电路的复杂程度)就比较容易得到传递函数。然后，数学处理程序的力量可以释放到方程式上，例如，发现不稳定发生的时间，或者电路对组件变化的敏感性，如果需要的话。

这篇文章的类似版本出现在2002年12月的新电子杂志上。