介绍

关于标准滤波器响应的设计和实现，已经发表了许多文献和软件。当需要非标准滤波器响应时，通常留给电路设计者使用他或她自己的“标准”滤波器网络集来产生解决方案。然而，还有一种替代方法，这种方法精确、易于应用，并使用积分器块和一些简单的数学操作来生成任何顺序的过滤器响应。

滤波器设计方法

该系统使用简单的运放积分器模块，示例见图1。该方法可应用于连续时间滤波器和开关滤波器(如开关电容滤波器)的设计。

图1所示。基于运算放大器的(线性)积分器电路块和符号表示。

图1中积分器的传递函数及其符号表示如式中所示图2。该电路对输入电压的响应(输出)是增益随频率递减，速率为每倍频6dB，单位增益发生在1/2赫兹频率πCR。

图2。图1中积分器电路块的传递函数。

技术应用

设计过程从所需的滤波器传递函数开始。方程图3，表示二阶低通滤波器响应，将用于说明。该技术可用于任何类型的滤波器，并且很容易扩展到高阶系统。

图3。低通响应二阶滤波器的传递函数。

然后将一系列数学步骤应用于传递函数，得到如下形式的表达式:

V(out) = * (V(in)， V(out)， 1/ s)

注意，结果表达式中所有与频率相关的项(S的出现次数)必须出现在分母项中。这是因为最终电路将由积分器组成，即1/S函数。需要三个基本的数学步骤。各阶段得到的表达式如下:

步骤1。交叉相乘得到

S²×V(出)+欧姆(0)/ q×S×V(出)+欧姆(0)²×V  =欧姆(0)²×V(中)

步骤2。除以S的最高次幂得到

V  +((欧姆(0)/ q)×V  ] / S +(欧姆(0)²×V  ) / S²=欧姆(0)²×V / S²

步骤3。重新排列获得V(OUT)的表达式

V  = ×(欧姆(0)²/ S²)- V(出)×(欧姆(0)²/ S²)- V(出)×[(欧姆(0)/ q) / S)

步骤3中生成的方程现在是执行所需过滤功能的积分器块网络的定义方程。

剩下的两个设计步骤有点直观，但规则很简单。首先，生成一个集成商网络图。这使用许多积分器和求和节点来产生一个由步骤3中的定义方程描述的网络。要产生这个网络，首先考虑定义方程的形式。它用V(OUT)和V(in)的函数表示输出电压(V(OUT))，其中每个函数是一个或多个积分项的乘积。

从左到右考虑这些项，第一项是V(IN)和两个积分器阶段(1/S²)的函数。因此，信号V(IN)在出现在V(OUT)之前必须通过两个积分器块。制作图表的第一步是绘制V(in)串联提供两个积分器块，第二个积分器的输出连接到V(OUT)。第二项也是两个积分器级的函数，但这次积分器块从V(OUT)信号馈送。此外，前两项的1/S²系数是相同的，欧姆(0)²，因此前两项的源电压共用一条到输出的路径是合理的。因此，在第一个积分器级之前插入一个求和结，并由连接到V(IN)和V(OUT)的连接提供。方程的第三项是V(OUT)的函数和单个积分器阶段。为了描述这一点，还必须将V(OUT)馈送到第二个积分器块的输入。这是通过插入第二个求和结来完成的，这次是在第二个积分器块之前，输入来自第一个积分器块和V(OUT)。

为了使网络完整，必须为每个求和结输入分配正确的符号，反相或非反相。图1所示积分器的传递函数的形式为-1/ST，因此积分器模块将内置信号反转。符号被分配到从输出返回到输入的求和结点。步骤3方程中的第三项表明，从V(OUT)到第二个求和结和第二个积分器并返回到V(OUT)的反馈路径应该是反转的。因为积分器已经包含反转，从V(OUT)到第二个求和结的输入应该是非反转的。通过类似的分析可以看出，由于定义方程的第一项为正，所以从V(IN)到V(OUT)的路径应该是非逆变的。由于两个积分器都对信号进行反相，因此如果第一和第二求和结点的输入，即分别来自V(IN)和第一个积分器块的输入都是非反相的，则结果是一个非反相的路径。注意，如果两个输入都是反向的，这也适用。然而，正如我们将在最后的设计阶段看到的那样，简单积分器电路的自然形式是一个非反相求和结后面跟着一个反相积分器。积分器图是通过分配一个符号到最后的求和结输入来完成的，即从V(OUT)到第一个求和结。它由定义方程的第二项给出，它是负的。因为通过两个积分器的路径是非反相的，所以必需的反相必须放在信号的输入到V(OUT)的第一次求和处。步骤3定义方程的结果网络如图所示图4．

图4。积分器网络表示步骤3的定义方程。

积分器时间常数T(1)和T(2)现在可以赋值了。由积分器网络，对定义方程第三项的推导和分析可知:

-欧姆(0)/qS = -1/ST(2)→T(2) = q/欧姆(0)

同样，由定义方程的第一项和第二项，我们发现:

欧姆(0)²/ S²= 1 / S²T(1)(2)→(1)= 1 /欧姆T(0)²T(2) = 1 /欧姆(0)问

然后选择欧姆(0)和q的值，计算时间常数T(1)和T(2)如下:

最后一步是将图4的积分器网络转换为运算放大器/电阻/电容电路。一个标准的反相运放积分器模块，包括一个运放、一个反馈电容和一个输入电阻，相当于一个(非反相)求和节点后面跟着一个(反相)积分器。然后通过在运放积分器块中添加更多的输入电阻来容纳多个输入求和节点。

电路图5所得到的有源滤波器电路由围绕MAX4322运放构建的运放积分器模块构成。R(1)、R(2)、C(1)和C(2)给出的值分别产生14.96µs和7.05µs的T值。滤波器的增益响应如图所示图6．

注意对IC(1)的反馈技巧。图2中网络的严格再现需要在第一个求和节点的反馈中放置一个逆变器。直接将反馈从V(OUT)应用到IC(1)的非反相输入，在IC(1)的输出处产生(V(OUT) + V(OUT)/ST(1))的信号，它提供必要的积分输出加上从V(OUT)应用到第二个求和节点的信号的副本。删除到第二个求和节点的反馈路径恢复正确的传递函数。

图5。集成商网络电路实现如图2所示。

图6。图5中滤波器的增益响应。

上述示例可以使用一个简单的双运放IC和少量无源元件来实现。在考虑高阶系统时，通过使用多级滤波器集成电路可以大大简化总体设计任务。这类元件的两个例子是MAX274 / MAX275。这些器件分别基于一系列积分器块提供四阶和八阶连续时间滤波。这些器件的滤波器时间常数仅由外部电阻值定义，因为每个积分器级的反馈电容都是片上提供的。

如果设计者希望滤波器设计具有更高程度的可编程性，那么开关电容滤波器方法可能很合适。有开关电容构建块ic可用，可以调整与可编程时钟或电阻。有些部件还具有微处理器接口功能。MAX260和MAX268系列开关电容滤波模块ic为寻求可编程滤波功能的任何人提供了全方位的控制方法。

这里描述的设计过程是强大而通用的。它实际上可以应用于任何有源滤波需求和任何阶数的函数。此外，简单积分器块的最终实现简化了组件的选择和容差问题。一些有源滤波器的实现加剧了基本元件容差的影响，而积分器的方法产生了与无源LCR滤波器电路相同的基本容差敏感性。此外，运算放大器带宽变化的影响相对容易计算，因为每个积分器块的(期望的)工作单位增益带宽简单地由1/T rad/s = 1/2给出πRC赫兹。