这是描述LTC1562作为低通、高通或带通滤波器的应用系列文章中的第一篇，并添加阻带陷波以提高选择性。第1部分介绍低通滤波器。

具有阻带陷波的低通滤波器在截止频率附近寻求陡衰减的应用中是有用的。当与经典的全极实现(如巴特沃斯或切比雪夫)相比时，它们更“有效”;也就是说，它们以最少的极点数满足给定的衰减要求。

具有阻带陷波的低通滤波器(一般称为“椭圆”或“Cauers”)可以在一些文献或商用软件的帮助下设计。新的FilterCAD for Windows 程序，由LinearTechnology Corporation免费提供，就是一个很好的例子。

例如，100kHz低通滤波器，其通带纹波为0.1dB, 200kHz时衰减为40db，可以用6阶切比雪夫或4阶教科书椭圆来实现。图1中的曲线a和B分别表示振幅响应。

在考虑图1(曲线A和B)滤波器的实际实现时，根据作者的经验，实现高阶全极滤波器(曲线A)比实现带阻带陷波的四阶滤波器更容易。深阻带陷波的实现可能会导致硬件的复杂性。如果选择离散R-C有源实现，并且需要单个5V电源和宽输入动态范围，则尤其如此。

然而，图1中的曲线C特别有趣，因为它的硬件实现相当简单。曲线C来源于经典的椭圆响应曲线B，其中高频陷波被“推”到无限远，最高的Qpole对被重新调整以保持通带平坦。代价是在截止频率处有轻微的增益滚降，对于许多应用来说，这是可以接受的。为简单起见，图1曲线C的滤波器的振幅响应称为“p-e”(伪椭圆)响应。

图2显示了图1中三个过滤器的组延迟响应，具有相同的曲线字母标识。曲线C的群延迟最平坦。

硬件实现

高阶滤波器的实现在20世纪60年代和70年代引起了人们的极大兴趣。一种非常流行的方法，源于其硬件实现的简单性，包括将高阶滤波器多项式分解为级联的二阶和一阶多项式。每个多项式然后实现与商业上可用的有源和无源组件。“级联”方法的主要缺点是至少一个二阶部分的Q相对较高，并且因此需要精密部件才能实现。

使用上面概述的“casc ng”原理，曲线(图1)的“p-e”响应可以被视为自包含的4阶块，并且这些块中的两个(或更多)可以级联以形成具有两个(或更多)阻带陷波的8阶(或更高)低通滤波器。这种有趣的新奇源于其硬件实现的简单性;然而，它需要将8阶经典椭圆低通响应转换为两个级联的4阶“p-e”响应。

图3显示了使用LTC1562quad运算滤波器IC的一半的四阶“p-e”滤波器的紧凑硬件实现，该滤波器在1998年2月的《线性技术》杂志上推出。(1)两个二阶部分构成了四阶滤波器功能。移相外部电容C(IN1)和通过电阻R(FF2)的前馈路径产生所需的陷波。

为了使图3中的电路技术更加直观，请考虑以下几点:

如果将给定频率的信号相移180度，然后对其自身求和，则可以对其进行降陷。如果求和由等号控制，则信号完全消除，并且缺口深度，至少在理论上，是无限的。

在一个频率f(O)下，一个180度的相移很容易由一个二阶反相带通滤波器提供;因此，在图3中，ifC(IN1)等于零，当带通输出(引脚2)与输入(R(IN2)， R(FF2))相加时形成陷波。此外，如果求和等于(1)，则缺口在理论上应该具有无限深度。

在图3中，添加了一个外部电容器C(IN1)来提供额外的相位引线，因此陷波的频率高于用于创建陷波的二阶部分的中心频率f(O1)。

陷波频率f(n1)与中心频率f(O1)成正比，并与时间常数(R(IN1)·C(IN1)) / (R(Q1)·C) (C为159pF的内部电容)间接成正比;因此:

下面概述了使用新的LTC1562四元OperationalFilter构建块构建紧凑型“p-e”低通滤波器的分步算法:

从一组两个(低通)极对和一个有限阻带陷口开始。按Q值升序排列极对。

示例1:

1. 计算频率整定电阻R21:

2. 计算定q电阻R(Q1):

注意:R21和r (Q1)的计算来自LTC1562数据表;它们适用于使用LTC1562专有架构的任何二阶部分。

3.根据下式计算输入电阻R(IN1):

确保R(IN1) >一下R21;如果不是，则令R(IN1) = R21，然后继续Step4a。

注意:R21/R(IN1)是从第一个构建模块引脚3的输入到低通输出的直流增益。表达式R(IN1)保证了theLTC1562所有节点的最优动态行为。

4 a。使用上面计算的R(IN1)的值，并从缺口方程(2)计算输入电容器C(IN1)的值。

使用市售的npo - 0402型表面贴装电容器，其值最接近上述计算的C(IN1)的理想值。例如，如果C(IN1(理想))为60.14pF，则选择现成的56pf标准值。

4 b。在选择56pF的C(IN1)后重新计算R(IN1)的值。

5. 计算频率和q设置电阻R22, R(Q2)，如上述步骤1和2所示。选择最接近的1%标准电阻器值。

6. 计算前馈电阻R(FF2):

7. 计算输入电阻R(IN2)，以满足陷波(1)的增益条件。

使R(IN2)的实际值尽可能接近上述计算值;否则会影响止动带缺口深度。

一个使用FilterCAD的例子

下面是一个全面的例子，如何合成和实现一个复杂的低通滤波器，使用两个“p-e”级联的4阶部分。将使用Windows的FilterCAD来合成滤波器。

经典的8阶100kHz低通带滤波器，理论通带纹波A(MAX)为0.005dB，两次截止时最小阻带衰减A(MIN)为85dB，可以通过四个双二次二阶段合成，如表1所示。每个双二次截面包括中心频率f(O)的复极对和陷波频率f(n)的虚零对。振幅响应如图4曲线a所示。通过执行以下步骤，上面的滤波器可以很容易地转换为两个可级联的4阶“p-e”部分。

1. 将两个最高陷波频率设置为无穷大，并期望在截止频率附近阻带衰减和增益峰值降低(图4，曲线B)。

2. 使用FilterCAD的交互功能来增加右侧陷波的频率(图5曲线C)，直到阻带纹波具有相等的峰值。

3. 利用FilterCAD的交互能力，通过降低q来平坦通带。从最高的Q开始，然后是第二高，然后是第三高。

表2说明了转换后的过滤器的参数。与表1相比，两个陷波频率被设置为无穷大，一个陷波频率被增加，三个最高的q值被降低。图5曲线C显示了变换后的滤波器的幅值响应。图4中显示的原始过滤器也显示在图5曲线A中，以便进行比较。曲线A和C的主要区别在于理论上的阻带衰减。曲线C具有较低的Q，也将表现出更好的瞬态行为。

一个实际案例

先前合成滤波器的高q确保，至少在理论上，通带平坦度一直到截止频率。实际上，误差发生在滤波器截止点附近。它们通常表现为增益峰值，它们是由无源元件的容差和有源电路的有限带宽引起的。在滤波器截止点的增益峰值可以通过预扭曲高Q部分来解决，也就是说，通过故意降低Q，以便理论响应将在截止频率处显示一些增益滚降。

表2的合成滤波器可以通过两个级联的“p-e”四阶部分有效地实现，如图6的框图所示。注意图6中极-零对的排列，并与表2进行比较。在表2中，这些部分按f(O)和Q的递增顺序出现。在图6中，在每个4阶“p-e”滤波器中，Q最高的2阶部分放在前面;包含最高Q的4阶“p-e”滤波器放在最后级联。缺口(f(n1)和f(n2))的排列方式使得最高频率的缺口形成于其中心频率(f(O))最接近滤波器截止频率的极对。例如，250khz陷波与99.99 khz极对一起放置。这种不明显的安排允许阻带衰减接近理论值。由于上述原因和改善电路的瞬态响应，将5.87的最高Q降低到3.97。振幅响应如图7所示;注意截止频率处的轻微滚降。图8显示了使用LTC1562连续时间四运算滤波器IC的所有四个部分的完整硬件实现。遵循上面概述的算法来计算外部无源元件的值。这条线路占用的空间和一枚一角硬币一样大。考虑到完全离散化的运放、r和c的繁琐替代方案，这一点相当重要。

实验结果

图7曲线A显示了图8中所示的滤波器硬件的幅值响应。没有尝试调整任何组件。两个陷波都是完全解决的，但由于元件的容差和有源电路的有限带宽，阻带衰减虽然令人印象深刻，但比理论值高2db。随后，R(Q1)的值降低到16.2k(曲线B)，以便更好地定义第一个缺口。该滤波器在0.5MHz输入频率范围内的衰减水平均超过85dB。在1MHz下测量的衰减仍然优于78dB。该电路的动态范围令人印象深刻:测量的宽带噪声为40 μ V(RMS)， 1V(RMS)和50kHz输入信号的THD优于-80dB。

(1)马克斯·豪瑟。“通用连续时间滤波器挑战离散设计。”线性技术VIII:1 (1998)， p.1。