自行车功率计是一种测量骑自行车的人在骑自行车时消耗的功率(瓦特)的仪器。这些功率计被用作训练辅助工具，向骑自行车的人提供他们的工作量反馈。例如，一个骑自行车的人可能会设定一个目标，在爬坡时保持至少200w的功率输出。如果功率低于此值，则可以通过加快踏板或换到更高档位来增加功率。动力通常显示在连接在自行车车把上的头部装置上。功率计与计算和显示功率的设备之间必须有无线连接。为了测量动力，有必要测量施加在自行车传动系统某些部分的机械应变。在惠斯通电桥电路中连接的应变片用于此目的。惠斯通电桥产生的信号通常频率很低，很小;因此，需要用输入偏置电压为零的高精度放大器进行放大。此外，由于电表总是由电池供电，电表的总电流消耗必须是最小的。

MAX41400是一款低功耗、高精度仪表放大器(in-amp)，工作电压范围为1.7 V至3.6 V。此外，该设备具有轨对轨输入和输出。提供了8个输入可选的固定增益设置。对于低频信号应用非常重要，CMOS输入放大器中常见的高1/f噪声通过零漂移典型1 μV输入失调电压消除。典型电流消耗为65 μA，关闭模式可将电源电流降低至0.1 μA。MAX41400可采用1.26 mm × 1.23 mm 9球WLP封装或2.5 mm × 2mm 10引脚TDFN封装。小包装尺寸是理想的自行车功率表，通常有严重的尺寸限制。

自行车功率计中的另一个关键IC是MAX32666微控制器(MCU)。这是一个基于Arm Cortex - m4的MCU，集成了蓝牙 低功耗(BLE) ro。来自内放大器的信号使用MAX11108逐次逼近寄存器(SAR) -数字转换器(ADC)进行采样，并将数字采样无线传输到运行应用软件的Android设备以计算和绘制功率。

操作理论

本文所讨论的自行车功率计测量的是自行车曲柄臂的弯曲应变。曲柄臂是一个杆，有踏板连接到一端和另一端连接到底部支架。当骑自行车的人踩踏板时，曲柄臂受到一个力，曲柄臂以一定的角速度旋转。参见图1。下面讨论功率计工作所依据的物理原理。

功是力传递的能量。当一个力作用在一个物体上，使这个物体移动一段距离时，就做了功。施加力F使物体移动一段距离d所做的功W，由方程1给出。只有在位移方向上的力矢量分量起作用。

使用国际单位制，力的单位是牛顿，距离的单位是米，因此功的单位是牛顿米或焦耳。一焦耳是一牛顿的力在移动一米的过程中所做的功。

功率的定义是做功的速率。由式2定义。

P是功率，单位是瓦，W是功，单位是焦耳，t是时间，单位是秒。

考虑到扭矩和功率之间的关系，如果我们知道转速，或者称为角速度，我们就可以计算功率。功率为(力×距离)/时间。假设一个自行车曲柄臂在t秒内转了一圈。假设在整个旋转过程中施加恒定的力。力作用的距离就是一个圆的周长，r是曲柄从枢轴点到力作用点的长度。

F × r是扭矩，记为τ，在一个完整的圆中有2π r，所以2π/ τ是角速度，记为τ。式3可以改写为式4。

因此，为了计算功率，我们需要两个量:扭矩和角速度。由于扭矩是力和曲柄臂长度的乘积，曲柄臂长度是常数，我们需要测量施加的力和角速度。注意，只有力矢量的切向分量对功率有贡献，因为它是力矢量中唯一做功的分量。

在推导中所作的一种简化是，所施加的力在曲柄臂的整个旋转过程中是恒定的。这在实践中是不正确的。例如，当曲柄臂垂直时(即，如果曲柄臂是时钟的分针，则在6点钟或12点钟位置)，力的切向分量将为零。力的r分量是最大的，但是r分量不做功。力的切向分量将是最大的，当曲柄是水平的(3点钟或9点钟位置)。这意味着在一个完整的旋转过程中，扭矩将连续变化，所以我们需要在整个旋转过程中多次采样力。

在这篇文章中讨论的自行车功率计是附在左侧曲柄臂。我们只测量一条腿消耗的能量，并假设另一条腿消耗的能量平均相同。我们将从功率计获得的功率值加倍，以计算骑自行车者的总功率输出。更复杂(也更昂贵)的功率计分别测量每条腿的功率。

力是用应变计测量的，角速度是用惯性测量单元(IMU)陀螺仪测量的。然而，作为一种替代方案，为了节省电力和成本，本文稍后将讨论利用应变片信号的信号处理来推导角速度的技术。

力的测量

长力引起曲柄臂的机械变形，在这种情况下弯曲。传动系统的其他部件，如穿过底部支架的主轴，将受到扭转应变的影响，某些型号的自行车功率计使用了扭转应变。

测量应变的标准方法是使用一种称为应变计的传感器。应变计是一根很细很长的金属线，嵌在柔软的材料中。应变计被应用在我们要测量应变的物体表面。应变计的方向取决于我们要测量的应变类型。当物体变形时，它会导致应变计中的导线被拉伸或压缩。如果电线被拉伸，它就会变长变细。由于导线的电阻与截面积成反比，与长度成正比，因此导线的这两种变形都会导致电阻增加。如果电线被压缩，它会变短变粗，导致电阻降低。未变形应变计将有一些标称电阻。标准值为120 欧姆、350 欧姆和1 k欧姆。当应变计被压缩或拉伸时，电阻将在其标称值附近略有变化。本文中的自行车功率计使用1个k欧姆应变片来最小化流经惠斯通电桥的电流。

为了测量这种微小的电阻变化，通常使用惠斯通电桥。参见图2。

电桥由两个并联的分压器组成。有一些激励电压，V(EX)，施加在桥的顶部和底部之间。取输出电压V(o)，如图所示。输出电压的公式如下所示。

如果电桥是平衡的，即R4/R3 = R1/R2，则V(o) = 0 V。在所谓的四分之一电桥配置中，四个电阻中的一个被应变片取代。例如，将R4替换为R(g)。随着R4值的改变，电桥变得不平衡，差分电压V(o)变为非零。

在本文讨论的功率计中，使用半桥配置，其中R4和R3是应变片，R1和R2是假1 k欧姆电阻。使用两个应变片而不是一个应变片可以使从桥体出来的信号的振幅增加一倍。它本身也提供温度补偿。温度也使应变片的导线膨胀或收缩，影响电阻，因此它与机械应变难以区分。然而，由于两个应变片很接近，所以在相同的温度下，温度相关的电阻变化将被抵消。

系统描述

完整的系统包括一个连接在左曲柄臂上的小窄PCB，曲柄臂上的应变片，以及一个Android设备，如智能手机或平板电脑，通过BLE接收来自PCB的原始数据，并计算和显示功率。

图3显示了PCB的框图。

整个PCB由一块CR2032硬币电池供电。电池的标称3v电压将随电池寿命的变化而变化，但随着电池容量的耗尽而逐渐降低。由于我们需要稳定、精确控制的ADC电压和桥的放大器内参考电压和激励电压，因此使用MAX17227升压转换器将原始电池电压提升到3.8 V。电桥的3v激励电压和ADC参考电压由MAX6029参考电压在3.8 V电源下产生。所有ic的3.0 v电源电压由MAX1725 LDO稳压器产生。

从电桥输出的差分电压通过MAX41400放大器放大并转换为单端电压。连接到放大器内REF输入端的分压器提供1.5 V的参考电压。放大后的应变片信号用MAX11108 ADC采样。这是一个带有串行外设接口(SPI)的12位SAR ADC。在基于微机电系统(MEMS)的IMU中，利用陀螺仪测量角速度。IMU由单片机通过I(2)C接口控制。

MAX32666 MCU运行固件，控制电路的电源循环，收集ADC和IMU样本，并将这些数据放入BLE数据包中，定期传输。

最小化功耗

PCB上的电路是重占空比的，以尽量减少平均功耗。力感采样率为25hz。每隔40毫秒，MCU从深度睡眠模式中唤醒，其中大部分内部电路断电或处于低功耗状态。然后固件从低功耗状态中唤醒。例如，有一个MOSFET晶体管串联，激励电压到应变片桥作为开关。当电桥不被使用时，晶体管切断通过电桥的直流电流。电桥相当于3v和GND之间的1 k欧姆电阻，因此当开关闭合时，有3ma的直流流过电桥。这种一直流动的电流将大大增加总平均功耗。内放大器有一个关断输入引脚，通过MCU的通用输入/输出(GPIO)控制。除力信号采样时的短暂间隔外，内放大器处于关闭状态。同样，ADC保持在低功耗状态，直到力信号被采样和值被读出之前和之后。在低功耗和活动状态之间转换ADC需要编写SPI命令。最后，IMU电流消耗被最小化。只有陀螺仪被使用，而不是加速度计，所以加速度计是永久保持在低功耗模式。陀螺仪仅在捕获样品并读出所需的最小时间内有效，其余时间处于低功耗状态。此外，角速度仅以1.6 Hz的速率采样。在本文的后面部分，将说明可以完全省略IMU，从而节省额外的功率。一旦力和可能的角速度被采样并存储，MCU就会回到深度睡眠模式。一旦积累了一定数量的样本，MCU将它们打包成一个BLE数据包，该数据包被传输。当电路板不使用时，与电池串联的滑动开关将电池与电路的其余部分断开。

当IMU单板工作时，测量到的3v电源的平均电流消耗为760 μA，平均功耗为2.3 mW。这是整个系统的，包括惠斯通桥。CR2032电池的典型能量容量为225毫安时，这将提供约296小时的工作寿命。如果移除IMU，电流从3v电源降至640 μA，平均功耗为1.9 mW, CR2032电池的工作寿命为352小时。

角速度估计

图4显示了在一圈自行车曲柄臂上施加的力的切向分量，单位为牛顿。当曲柄臂旋转时，所施加的力的切向分量周期性地变化。

原则上，可以通过对力信号进行信号处理来计算角速度。使用MATLAB 对信号处理算法进行编码。基本方法是取连续力样本的矢量，并拟合公式6所示形式的正弦波。

A是振幅，欧姆是角速度，h是相位，B是偏移量。

优化成本函数如式7所示。这是一个最小二乘代价函数，其中，´是测量数据点的向量，y是公式6的输出。

利用MATLAB最小搜索非线性规划求解器求出A、欧姆、h、B的值，使式7中C的值最小。取欧姆的结果值，不使用其他值。在估计样本当前向量的欧姆后，收集下一个连续的样本集并重复该过程。在极少数情况下，最小化搜索不能收敛，并且代价比正常情况高得多。在这种情况下，欧姆的计算值被丢弃，并使用之前的值。

为了证明这个概念，一个BLE嗅探器被用来捕获在自行车运行过程中传输的一系列数据包。包中包含角速度和力的样本。利用MATLAB脚本对数据包内容进行提取和后处理。以每分钟转数为单位的估计节奏与图5中陀螺仪指示的节奏一起绘制。

能量测量

由于骑自行车的人所做的机械功只是功率随时间的积分，因此存在足够的数据来计算骑自行车的人所消耗的能量。应用软件对功率随时间的变化进行数值积分，得到以焦耳为单位的机械功。这是换算系数的比例，将焦耳换算成千卡。假设身体消耗4焦耳的化学能来做1焦耳的功，所以一个额外的比例因子4被用来估计骑车者消耗的千卡。

演示视频

本文中描述的解决方案是在固定运动自行车上实现的，如自行车功率计视频所示。两个应变计安装在自行车的左曲柄臂上，一个包含电子元件的小PCB连接到曲柄臂上，并连接到应变计上。

结论

本文介绍了低功耗、高精度MAX41400仪表放大器在力传感应用中的应用，具体来说是自行车功率计。结合低功耗MAX32666 MCU和少数Devices的电源管理ic，描述了一个平均功耗仅为2.3 mW的解决方案。