介绍

石英晶体已广泛用于时钟发生器和合成器，以产生精确的参考频率。市场上最具成本效益的晶体具有30kHz至30MHz的频率范围，在0°C至70°C的温度范围内具有50-100 ppm的精度。

为了正确地使用或设计晶体振荡器，了解晶体在负载条件下的行为是很重要的。在本应用笔记中，我们将介绍一种模拟长电容晶体的方法，并展示该模型的应用。

测试设置

测试设置如图1所示。

在设置中，A1和A2为逆变器;CL1和CL2是长电容。测试时，CL1 = CL2，取值范围为5pf ~ 59pf，逆变电源电压V(CC) = 3.1V, V(CC) = 2.3V。测试中的晶体在负载电容为14pF时的标称频率为27MHz。需要注意的是，晶体的实际长电容等于CL1 || CL2加上电路板和逆变器端子的寄生电容。

测试结果

表1和表2分别给出了V(CC)=3.1V和2.3V时的两组测量值。

表1。可变负载电容在V(CC)=3.1V时的振荡器频率

CL1, CL2 (pf)	5	8	12	15	18	20.	22
F   (MHz)	27.01411	27.00832	27.00583	27.00395	27.00188	27.00130	27.00037
F  (ppm)	523	308	216	146	70	48	14
CL1, CL2 (pf)	24	27	33	39	45	50	59
F  (MHz)	26.99954	26.99856	26.99687	26.99592	26.99480	26.99424	26.99340
F  (ppm)	-17年	-53年	-116年	-151年	-193年	-213年	-244年

表2。可变负载电容在V(CC)=2.3V时的振荡器频率

CL1, CL2 (pf)	5	8	12	15	18	20.	22
F  (MHz)	27.01319	27.00780	27.00542	27.00360	27.00160	27.00106	27.00016
F  (ppm)	489	288	200	133	59	39	6
CL1, CL2 (pf)	24	27	33	39	45	50	59
F  (MHz)	26.99935	26.99837	26.99675	26.99579	26.99468	26.99415	26.99329
F  (ppm)	-24年	-60年	-121年	-156年	-197年	-217年	-249年

两个测量数据集也绘制在图2中。

从数据测量中，我们有以下观察结果:

1. 长电容可以显著改变晶体的振荡频率。结果表明，被测晶体的总晶体变化范围可高达750ppm。

2. 频率变化也依赖于V(CC)。电源电压越低，频率越低。这可能是由于电源电压的变化引起逆变器输入输出电容的变化。图1中的电阻R2对降低这种电压依赖性有作用。但电阻器的值不能太大;否则会使振荡器难以启动。

3. 从数据上看，晶体频率对小、长电容更为敏感。这意味着在晶体振荡器的应用中，我们应该使用对其标称频率要求较大负载电容的晶体。

4. 图1中的电阻R1帮助振荡器启动。逆变器的特性也会影响振荡器的性能。应使用高速逆变器。如果变频器的转速不够高，振荡可能无法启动。

石英晶体的建模

在振荡器或VCXO设计中，需要晶体模型。常用的晶体谐振器模型[1-2]如图3所示。

接下来，我们将使用表1和表2中给出的测量数据来确定图3中组件的值。由[1]可知，在大多数晶体振荡器应用中，振荡频率为图3中谐振腔的平行频率。定义CL = CL1 || CL2, fp为振荡频率，则阻抗方程为:

解f(P)的屈服方程，

定义

然后我们可以将Eq.(2)写成向量形式:

通过Eq.(4)，我们可以直接运行最小二乘估计来估计f(s)、C(1)、L(1)和C(0)。需要注意的是，R1的值通常由晶体数据表给出。对于我们测试中使用的晶体，R1 = 40欧姆。为了估计C(0)，在给定的电源电压下，改变C(0)的值以获得与测量数据集的最佳最小二乘拟合，假设V(CC)仅对C(0)的值产生影响。图3中模型的估计分量值如下:

在图4中，它显示了由Eq.(2)计算的输出频率曲线，其中估计的分量值与测量的频率相对。当V(CC) = 3.1V时，插补的均方根(RMS)为14ppm，当V(CC) = 2.3V时为13ppm。

总结

在这个应用笔记中，我们展示了一个测量石英晶体振荡频率的测试装置和一种估计晶体谐振器模型参数的方法。实际测量揭示了振荡频率如何随低电容变化。

我们介绍了一种基于实测数据的数值方法来估计晶体谐振电路模型的参数。如图4所示，该模型与测量数据紧密拟合，均方根误差(RMS)为13-14ppm。时钟发生器设计人员可以使用该模型来确定所需频率的并联电容器值。系统和电路设计工程师可以使用该模型进行系统行为仿真。

参考电路

1. Norman Bujanos，“为振荡器选择合适的晶体”，EDN, 1998年2月，第66-70页。

2. James Northcutt，“指定用于无线设计的vcxo和tcxo的晶体”，无线设计与开发，1998年2月。