本文描述了一种使用直方图来确定a /D转换器(参考输入)的有效值噪声的技术。它可以补充通过施加直流电压并观察A/D数字输出的“代码闪烁”来评估A/D转换器性能的流行定性方法。

用直方图收集数据:直流直方图报告每个代码出现在A/D转换器输出端的次数。下面是生成直方图的过程:

• 将“干净”直流电源连接到a /D转换器的输入端(如果使用外部电源，则连接“干净”参考)。

• 根据预期的噪声，记录大量转换的结果。对于低噪声a /D来说，1 - 200万次转换通常绰绰有余。

• 将转换排序为代码“命中”。直方图的核心本质上是一组计数器(或箱);A/D转换器的每个可能的数字输出对应一个仓。每次转换后，在A/D输出处的数字代码被确定(由硬件或软件)，相应的计数器被增加。如果将理想(无噪声)A/D连接到直流电压，则n次转换的直方图将指示与直流输入的数字值相对应的bin中的n个代码“命中”。其他的箱子都等于0。

虽然理想的A/D只在单个bin中产生代码命中，但由于噪声的存在，实际的A/D将在主bin之外产生任何直流输入值的额外代码。落在主仓外的码数是测量变换器有效值噪声的关键。在某些代码中避免由于微分非线性而产生的额外影响将在后面讨论。

了解噪音来源:A/D噪声的三个主要来源是量化、交流(相位噪声，或交流信号采样中的抖动)和宽带(白噪声、数字馈通等)。最后一种方法最适合dc直方图测试。量化噪声对信号的误差功率有很大的影响，但是(在测量期间没有漂移的情况下)它不会导致多个代码“击中”在直流直方图中显示出来。当输入信号为直流时，由孔径抖动引起的交流噪声也不是一个因素。剩余的源，宽带噪声，是通过直方图技术测量的主要输入参考噪声成分。

我们的重要假设是什么?首先，A/D模型是一个理想的量化器，在设备的输入端添加了高斯噪声源。如果主要噪声源是非高斯噪声源，测量结果会有些误差;例如，数字馈通往往依赖于代码和信号。其次，器件的结构影响测量;但该技术适用于Devices提供的大多数高速流水线转换器。

以图形方式确定RMS噪声:直方图和噪声是如何相互关联的?图1显示了理想量化器的高斯输入和相应输出的直方图。输入的概率密度函数(PDF)表明，大多数输出代码将出现在单个bin中，但必须有额外的代码对应于分布的尾部。出现在主代码之外的部分取决于噪声分布的扩散或标准差西格马。

图2是a /D输入噪声的PDF图，西格马对应于被测转换器的最低有效位(LSB)。调整A/D的直流输入，使PDF在代码k的中点上居中。量化后，噪声是由发生在主仓之外的代码的比例来测量的，等于阴影尾部的面积与曲线下总面积的比值。在代码中心输入时，阴影区域的边界出现在距离代码中心±0.5 LSB处。

对于对称高斯PDF，式(1)，

表示在该PDF的主存储库之外获得代码的概率。积分内的项是单位面积和标准差西格马的高斯分布的简单表达式。从-∞到-0.5 LSB积分来求一条尾巴下的面积，从+0.5 LSB积分到+∞求另一条尾巴下的面积。根据对称性，我们可以简单地将一条尾巴下的面积乘以2。

为了最终确定A/D的噪声，必须求解公式(1)中的西格马，从直方图中确定P作为代码“命中”主箱外的小数部分。不幸的是，这个积分没有关于西格马的封闭解。一种选择是迭代西格马并对方程(1)进行数值计算，直到解等于从直方图中确定的分数。或者，我们可以固定西格马，迭代积分的上限，将结果绘制成图，并使用它来找到对应于任意P值的上限。图3a是:

西格马等于单位。对每个点x进行积分，并确定分数值F。由于我们已经从直方图中知道了F (= P)的值，我们可以简单地从图3a中找到对应于P的x轴点x(0)。如果我们知道西格马的正确值，这个值相当于从-∞到-0.5 LSB计算方程(1)。要计算变换器的均方根噪声，只需求解方程

这个过程的简单性可以通过一个例子来证明。假设主库外代码的比例等于0.0027。使用3a的放大版图3b，在y轴上找到0.0027[这些值也可以从标准正态曲线或单位正态分布下的面积z表中找到]。对应的x轴截距x(0)是-3。对式(3)求解西格马，即均方根噪声(= 0.167 LSB)。

图3a和3b是rms噪声和代码直方图值的关系。做一个直方图，找到出现在主仓库之外的代码的比例，在3a或3b的y轴上查找该数字，并读取x轴值。用0.5 lsb除以这个数字得到lsb中的均方根噪声。

法官席上:在设置测试夹具时，有一些实际的规则需要遵循。首先，使用噪声低于被测电平的直流电源。然后，使用几个转换，将输入直接设置在代码的中心(即，在相邻转换之间的中间位置)。这应该使侧箱的大小大致相等，这对于使用上述分析的对称性假设很重要。这也最大化了发生在主存储库之外的代码命中次数，从而产生统计上更重要的测量结果。例如，如果输入以过渡为中心，则直方图产生两个1- lsb宽的主箱，它们具有大约相等数量的代码“命中”，包括可能出现在1- lsb宽的以中心为主箱相邻的箱中的一些命中。

确定转换器的噪声对于与指定要求或与另一个相同或不同类型的a /D转换器进行比较是有用的。图4a显示了AD872A 12位，10-MSPS a /D转换器生成的典型直方图。所有的代码出现在主箱或相邻的两个箱中，大致对称地排列。从直方图中可以看出，34,729个代码在主库外的点击率与652,790个代码总数的比率为0.053。由图3a可知，在y轴上0.053对应的x值约为1.9 西格马。由式(3)可知，1.9 西格马 = 0.5 LSBs，噪声均方根(西格马) = 0.26 LSBs均方根。

为了进行比较，图4b显示了AD871的直方图，AD871是一个12位5 msps高速a /D转换器。使用相同的程序，命中率为2,581/1,638,400，约为0.0016，因此AD871的输入参考噪声为0.5/3.17，或0.16 lsb rms。对于低噪声A/ d，如AD871，测试应该运行足够长的时间以在主仓外获得足够的代码命中，以获得可靠的噪声测量。

DNL可能会扭曲测量结果:直方图测量技术假设了一个理想的量化器，但微分非线性误差会影响测量。DNL是a /D转换器码宽的度量，表示实际码宽与理想码宽1 LSB之间的差值;对于宽码它是正的，对于窄码它是负的。它往往在重大转变时最糟糕，例如，从2011年……11点到100点…如果代码很宽，噪声测量将是乐观的，因为主箱将包含更多的命中。如果代码很窄，则噪声测量将倾向于偏高(然而，由于错过的代码是代码过窄的最终情况，因此测量是保守的)。规避这个问题的最简单方法是在传递函数的几个点上计算西格马，避免主要的转换、宽码和窄码，然后计算结果的平均值。

参考电路

(1) Alvin W. Drake，应用概率论基础。麦格劳-希尔图书公司，1967年