抖动的定义

周期抖动:J(PER)

抖动J(PER)是最流行的抖动度量。它是测量周期与理想周期之间的时间差。由于其随机性，这种抖动可以用峰对峰或均方根(RMS)来测量。我们将阈值V(TH)处的时钟上升沿交叉点定义为T(PER)(n)，其中n为时域指数，如图1。数学上，我们可以将J(PER)描述为

其中T(0)为理想时钟周期。图1显示了时钟波形中J(PER)和T(PER)之间的关系。

图1所示。周期抖动测量。

周期到周期抖动:Jcc

Jcc是两个相邻时钟周期的时间差。这也被称为“短期抖动”。它只取决于相邻的时钟周期。

对于某些数字电路，Jcc比J(PER)更有意义。Jcc是计算设置时间和保持时间余量的正确参数。如果在计算中只使用J(PER)，结果往往过于保守。作为一个极端的例子，对于扩频(SS)时钟，Jcc可能相对较小，但是当测量时间与春季相当时，它的J(PER)可能非常大。

Jcc是通过给定时间段内的峰对峰值来测量的。它在数学上被定义为

其中n是一个循环指标n是一个给定周期的数字。图2给出了时钟波形中Jcc与T(PER)(n)之间的关系。

图2。周期到周期抖动测量。

累计抖动:J(AC)(n)

抖动J(AC)(n)是时钟的边缘相对于同一时钟的触发边缘的时间位移。这个抖动是n的函数，它是J(PER)的一般情况。它是通过峰对峰值或RMS来测量的。它给出了两个时钟上升沿之间相隔n个周期的最大差异。对于具有同步包数据的数字系统，这种抖动测量可能是系统时序分析的正确方法。其数学形式为

注意到J(AC)(n)依赖于循环指标n。图3描述如何从时钟信号中测量J(AC)(n)。

图3。累积抖动测量。

抖动的测量

时域抖动测量

高精度数字示波器通常用于测量抖动。当时钟抖动是示波器触发抖动的10倍或更大时，可以通过在时钟信号的一个上升沿触发并测量下一个上升沿的抖动来测量时钟抖动。

SEMI (Semiconductor Equipment and Materials International)[1]规定了一种更精确的测量高速时钟周期抖动的方法。如图所示图4，触发由待测时钟产生。这消除了数字示波器中由于时钟源引起的内部抖动。

图4。自触发抖动测量设置。

这两种方法也被称为抖动测量的“游标技术”。这些方法的优点是易于理解和执行。它们适用于一阶估计。

值得关注的是，这种技术容易受到触发抖动的影响，对于累积抖动测量可能不可靠或错误，并且缺乏描述抖动特性的统计信息。

采用了更精确的测量方法。它们大多数使用高速数字示波器对测量数据进行后采样处理，根据公式1-3中的数学定义估计所有三种抖动。这种后采样方法可以提供精确的结果，但只能由泰克[2]或LeCroy[3]的某些高端数字示波器来实现。

频域抖动测量

抖动也可以看作是比例相位噪声。带相位噪声的正弦波信号可以写成

从Eq. 4可以看出，正弦信号是由相位噪声西塔(t)进行相位调制的。利用傅里叶级数展开，可以表明方波时钟信号与基谐正弦信号具有相同的抖动行为。这揭示了一个事实，即我们可以通过检测时钟信号的一次谐波正弦波的相位调制来量化时钟信号的抖动，这为在频域测量抖动奠定了基础。由于相位噪声总是比较小π/2时，式4可近似为

假设抖动是平稳随机过程，则时钟的均方(MS)可表示为

在频域中，我们知道Eq.(6)中的sin和cos函数会产生-欧姆c和欧姆c的音调。因此，如果我们从C(t)的功率谱中去掉音调，剩下的就是相位噪声的功率谱，用P(西塔)(f-f(C))表示，如下所示图5．

图5。时钟信号的基谐波功率谱。

根据Wiener-Khintchine定理[5]，在频域对P(西塔)(f - f(C))积分得到西塔 (t)的MS为

由式(5)可以得到周期抖动J(PER)的MS (RMS)的根

Eq.(9)所示的结果是测量频域RMS抖动的基本方程。由于时钟信号的功率谱与相位噪声的关系如图5所示，设计人员通常使用除fC外某一频率下音调功率对噪声功率谱包络的压缩(单位dB)来衡量时钟信号的质量。

总结

这个应用程序有两个用途。首先介绍了抖动的定义及其相互关系。然后介绍了在时域和频域测量均方根周期抖动的方法，以及两种方法之间的联系。在本文中，我们只简要地提到了如何测量时域的周期抖动和累积抖动，因为这些抖动只能在高端数字示波器中使用特定的软件来完成。对此，感兴趣的读者可以从[2]和[3]中找到更多的信息。

参考
[1] SEMI G80-0200，“自动化测试设备整体数字定时精度分析的测试方法”。
[2] Tektronix应用说明:“理解和表征时序抖动”，
[3][参考文献]中国机械工程，2011。
[4]马内正志，“一种基于微信号的微信号检测方法”，中国计算机工程学报，第4 - 7页，2001。
[5]李立文，《数字系统》，北京，2003。