第一部分(对话30-3)介绍了信道容量的概念及其对带宽和信噪比的依赖;第二部分(30-4)简要总结了不同类型的调制方案;第三部分(31-1)讨论了共享通信信道的不同方法，包括与信号强度可变性相关的一些问题。第四部分(31-2)研究了数字通信接收机中使用的一些架构权衡，包括频率转换问题和影响动态范围要求的因素。最后一期将讨论与连续时间数据和采样数据之间的接口有关的问题，并讨论杂散信号源，特别是在传输路径中。

数字通信系统通常必须满足时域(例如，稳定时间)和频域(例如，信噪比)的规范和约束。作为一个额外的复杂性，系统的设计者跨越连续时间和离散时间(采样)信号的边界必须解决混叠和成像问题。几乎所有的数字通信系统都属于这一类，采样数据约束可能对系统性能产生重大影响。在大多数数字通信系统中，连续时间到离散时间的接口出现在数字到数字(DAC)和数字到数字(ADC)转换过程中，它是数字域和数字域之间的接口。该接口的性质需要清楚地理解，因为与数字和域之间转换相关的电平敏感工件(例如，量化)经常与离散时间和连续时间之间转换的时间敏感问题(例如，混叠)相混淆。这两种现象是不同的，这种细微的区别在设计和调试系统时很重要。(注:所有数字信号本质上必须是离散时间的，但信号处理虽然通常是连续时间的，但也可能是离散时间的——例如，使用开关电容电路。)

奈奎斯特定理表达了试图用离散样本表示连续时间信号的基本限制。基本上，采样率为每秒Fs个样本的数据可以有效地表示带宽高达Fs/ 2hz的信号。带宽较大的采样信号产生混叠:频率大于Fs/2的信号内容被折叠或混叠回Fs/2频带。这可能会产生严重的问题:一旦数据被采样，就没有办法确定哪些信号成分来自所需的频带，哪些是混叠的。大多数数字通信系统处理带宽有限的信号，要么是因为基本信道带宽(如ADSL双绞线调制解调器)，要么是因为监管限制(如无线电广播和蜂窝电话)。在许多情况下，信号带宽被非常仔细地定义为应用标准的一部分;例如，蜂窝电话的GSM标准定义的信号带宽约为200千赫，IS-95蜂窝电话使用的带宽为1.25兆赫，DMT-ADSL双绞线调制解调器使用的带宽为1.1兆赫。在每种情况下，奈奎斯特准则都可以用来建立最小可接受的数据速率，以明确地表示这些信号:分别为400 kHz、2.5 MHz和2.2 MHz。滤波必须谨慎使用，以消除超出所需带宽的信号内容。ADC之前的滤波器通常被称为抗混叠滤波器，因为它的功能是在A/D转换器的采样动作之前衰减超过奈奎斯特带宽的信号。D/ a转换器后面有一个等效的滤波函数，通常称为平滑滤波器或重构滤波器。该连续时间滤波器衰减在D/A转换器输出端出现的不需要的频率图像。

乍一看，抗混叠滤波器的要求相当简单:通带当然必须准确地通过所需的输入信号。阻带必须充分衰减通带外的任何干扰，使其残余(滤波后的残余)在A/D转换器采样后混叠到通带时不会损害系统性能。抗混叠滤波器的实际设计非常具有挑战性。如果带外干扰非常强并且非常接近期望信号的通过频率，则对滤波器阻带和过渡带的窄性的要求可能相当严格。严格的过滤器需求要求使用具有主动过滤器滚转特性的拓扑的高阶过滤器。不幸的是，具有这种特性的滤波器拓扑(例如，Chebychev)通常对元件匹配提出昂贵的要求，并且倾向于在通带边缘引入相位畸变，从而危及信号恢复。设计人员还必须了解抗混叠滤波器的失真要求:一般来说，抗混叠滤波器的通带失真应至少与A/D转换器一样好(因为引入的任何带外谐波都会被混叠)。即使不存在强干扰，在抗混叠滤波器设计中也必须考虑噪声。带外噪声被混叠回基带，就像带外干扰一样。例如，如果转换器前面的滤波器的带宽是奈奎斯特频带的两倍，信噪比(SNR)将下降3db(假设有白噪声)，而4倍奈奎斯特频带的带宽将导致6db的下降。当然，如果信噪比足够，宽带噪声可能不是主要的限制因素。

混叠具有频率转换的特点，可以通过欠采样技术加以利用。要理解欠采样，必须仔细考虑奈奎斯特约束的定义。请注意，采样带宽为F(s) /2的信号需要大于F(s)的最小采样率。这个F(s)/2带宽理论上可以位于频谱中的任何位置[例如，NF(s)到(N +1/2)F(s)]，而不是简单地从dc到F(s)/2。混叠动作，就像混频器一样，可以用来将射频或中频频率转换到基带。本质上，NF(s) F(s) N-1/2)F(s)<信号<NF波段的信号将在频率上被转换为“翻转”(见图1)。这种“翻转”作用与高侧注入混合中看到的效果相同，如果要将混叠作为信号处理的一部分，则需要仔细考虑。传统基带系统中的抗混叠滤波器是低通滤波器。在欠采样系统中，抗混叠滤波器必须是带通函数。

欠采样为A/D转换器设计人员带来了更多挑战:更高速度的输入信号不仅需要A/D转换器的采样保持(SHA)电路上更宽的输入带宽;它们还对A/D转换器及其采样时钟的抖动性能提出了更严格的要求。为了说明这一点，比较采样100 khz正弦波信号的基带系统和采样100 mhz正弦波信号的中频欠采样系统。在基带系统中，100 ps的抖动误差产生的最大信号误差为满量程(峰对峰)的0.003%，这可能无关紧要。在中频欠采样情况下，同样的100-ps误差产生的最大信号误差为满量程的3%。

过采样与欠采样并不完全相反(事实上，系统可能同时存在过采样和欠采样)。过采样包括以比奈奎斯特准则建议的速率更大的速率对期望的信号进行采样:例如，以1.6 MHz采样200khz的信号，而不是所需的最小400khz。过采样比定义为:

OSR =采样率/(2×输入带宽)

过采样有几个吸引人的优点(图2)。较高的采样率可以显著缓解抗混叠滤波器对过渡带的要求。在上面的例子中，在400khz采样200khz带宽信号需要一个“完美”的壁式抗混叠滤波器，因为201khz的干扰会在带内混叠到199khz。(由于“完美”滤波器是不可能的，大多数系统采用一定程度的过采样，或依靠系统规格提供频率保护带，以排除直接相邻频率的干扰)。另一方面，在1.6 MHz的采样将第一个关键混叠频率移出到1.4 MHz，允许高达1.2 MHz的过渡频带用于抗混叠滤波器。

当然，如果频率接近200 kHz的干扰与期望的信号相比非常强，则转换器将需要额外的动态范围，以允许它在不削波的情况下捕获两个信号(参见第四部分，对话31-2，讨论动态范围问题)。转换后，过采样数据可以直接传递到数字解调器，或者抽取到更接近奈奎斯特的数据率。抽取涉及通过与抗混叠滤波器相关的数字滤波操作来降低数字采样率。一个设计良好的数字抽取滤波器提供了额外的优势，减少量化噪声从A/D转换。对于传统的a /D转换器，每进行一次倍频(2倍)抽取，就能获得相当于量化噪声降低3db的转换增益。使用1.6 mhz采样率进行过采样，并将采样率降至400 kHz的奈奎斯特速率，我们可以实现高达6 dB的信噪比增益(两个倍频)。

噪声整形转换器，如西格马 - 得尔塔调制器，是过采样转换器的一种特殊情况。调制器的采样率是其高速时钟速率，抗混叠滤波器可以非常简单。西格马 得尔塔调制器使用反馈电路来塑造量化噪声的频率内容，将其推到远离感兴趣的信号频带的频率，在那里它可以被过滤掉。这只有在过采样系统中才有可能，因为根据定义，过采样系统提供的频率空间超出了感兴趣的信号频带。传统转换器允许通过抽取获得3db /倍频增益，而西格马 - 得尔塔转换器可以提供9,15,21或更多dB/倍频增益，具体取决于调制器设计的性质(高阶回路或级联架构提供更积极的性能增益)。

在传统的变换器中，量化噪声通常被近似为“白色”——均匀地分布在频谱上。对于N位转换器，在0到Fs/2的带宽范围内，满量程信量化噪声比(SQNR)为(6.02 N + 1.76) dB。“白”噪声近似在大多数情况下工作得相当好，但是当时钟和单音频率通过简单的整数比率相关联时，例如，当输入恰好是时钟频率的1/4时，就会出现问题。在这种情况下，量化噪声倾向于“聚集”成杂散，与白噪声有很大的不同。

虽然近年来有很多关于A/D转换器的抗混叠和欠采样操作的文章，但D/A转换器输出端的相应滤波器问题却鲜为人知。在D/ a转换器的情况下，关注的不是不可预测的干扰，而是DAC输出信号的非常可预测的频率图像。为了更好地理解DAC图像现象，图3(a,b)展示了一个理想的正弦波和DAC在时域和频域的输出。重要的是要认识到这些频率图像不是幅度量化的结果:即使是“完美”的高分辨率DAC，它们也存在。造成这些图像的原因是，在每个时钟周期中，D/A转换器输出与期望的信号只有一次完全匹配。在其余的时钟周期中，DAC输出和理想信号不同，产生误差能量。该时域误差的相应频率图显示为一组傅里叶级数图像频率(c)。对于频率为F(out)的输出信号，用F(时钟)更新的DAC合成，图像显示为NF(时钟)±F(out)。这些图像的振幅随着频率的增加而滚动

在时钟频率的整数倍附近留下非常弱的图像能量的“零”。大多数DAC输出将具有一定程度的时钟馈通，这可能表现为时钟倍数的频谱能量。这将产生如图4所示的频谱。

DAC重建滤波器的任务是通过所需的最高输出频率Foutmax，并阻塞位于F(时钟)- F(输出最大)的最低图像频率，这意味着平滑滤波器过渡带F(时钟)- 2f(输出最大)。

这表明，当一个人试图合成接近奈奎斯特极限(F (outmax) = F(时钟)/2)的信号时，滤波器过渡变得不可能陡峭。为了使滤波器问题易于处理，许多设计人员使用经验法则，即DAC时钟应至少是最大期望输出频率的三倍。除了滤波器的困难之外，更高频率的输出可能会被sinx/x包络明显衰减:F(时钟)/ 3的信号衰减1.65 dB, F(时钟)/2的信号衰减3.92 dB。

过采样可以改善D/A滤波器问题，就像它有助于ADC的情况一样。(事实上，由于人们不需要担心强干扰问题，所以更有可能。)D/A需要一个插值滤波器。数字插值滤波器通过产生所需信号的中间数字采样来提高D/A的有效数据速率，如图3(A)所示。频域结果如图(d,e)所示:在这种情况下，2x插值抑制了DAC输出的前两个图像，增加了重建滤波器的可用过渡带宽，从F(时钟)-2F(输出最大值)到2F(时钟)-2F(输出最大值)。这允许简化滤波器，并可能允许更保守的极点放置，以减少通带相位失真问题，这是滤波器的常见副作用。数字插值滤波器可以通过可编程DSP、asic实现，甚至可以通过与D/A转换器(例如AD9761、AD9774)集成来实现。就像滤波器一样，插值滤波器的关键性能考虑因素是通带平坦度，阻带抑制(图像被抑制了多少?)和过渡带的窄性(理论奈奎斯特带宽(F(时钟)/2)在通带中允许多少?)

dac可用于欠采样应用，但效率低于adc。而不是使用低通重建滤波器来拒绝不需要的图像，带通重建滤波器可以用来选择一个图像(而不是基本的)。这是由于ADC欠采样，但有一些复杂性。如图3所示，图像振幅实际上是频域中sinx/x包络线上的点。sinx/x随频率的下降幅度表明，频率较高的图像将被衰减，并且衰减量可能会因输出频率相对于时钟频率的倍数而发生很大变化。sinx/x包络是DAC的“零阶保持”效应的结果(DAC输出在大部分时钟周期内保持固定在目标输出)。这对于基带DAC是有利的，但对于欠采样应用，输出理想脉冲的“归零”DAC在较高频率下不会受到衰减的影响。由于理想脉冲在物理上是不切实际的，因此实际的归零dac在其频域包络上会有一些起伏。这种影响可以通过数字滤波进行预补偿，但是在较高输出频率下DAC动态性能的下降通常限制了DAC欠采样方法的吸引力。

频域图像只是DAC输出频谱中众多杂散能量来源之一。虽然上面讨论的图像即使在D/A转换器本身是“完美”的情况下也存在，但大多数其他虚假能量来源都是D/A转换器非理想性的结果。在通信应用中，发射机信号处理必须确保这些杂散输出低于规定的水平，以确保它们不会对通信介质中的其他信号产生干扰。几种规格可用于测量D/A转换器在频域的动态性能(见图4):

• 无杂散动态范围(SFDR) -期望信号(可以是单音或多音)与被测量频带中最高杂散信号之间的信号强度(dB)差(图4)。通常，最强杂散响应是期望输出信号的谐波之一。在某些应用中，SFDR可以指定在一个非常窄的范围内，不包括任何谐波。对于窄带发射机，其中DAC处理的信号看起来类似于单个强音，SFDR通常是主要感兴趣的规格。

• 总谐波失真(THD) -虽然SFDR表示测量频带中最高的单个杂散的强度，但THD将所有谐波杂散的能量相加(例如，前8个)。

• 双音互调失真(IMD) -如果D/A转换器具有非线性，它将在合成信号之间产生混频作用。例如，如果非线性DAC试图合成1.1和1.2 MHz的信号，则将在100 kHz(差频)和2.3 MHz(和频)处产生二阶互调产物。三阶互调产品将在1.3 MHz (2× 1.2 - 1.1)和1.0 MHz (2× 1.1 - 1.2)产生。应用程序决定了哪些互调产品存在最大的问题，但三阶产品通常更麻烦，因为它们的频率往往非常接近原始信号的频率。

• 信噪加失真(SINAD) -THD只测量不需要的谐波能量。SINAD测量频谱中指定部分的所有非基于信号的能量，包括热噪声、量化噪声、谐波杂散和非谐波相关的杂散信号。例如，CDMA(码分多址)系统关注的是特定带宽内的总噪声能量:SINAD对于这些应用来说是一个更准确的价值数字。SINAD可能是最难测量的，因为许多频谱分析仪没有足够低的输入噪声。测量DAC的SINAD最直接的方法是使用性能显著优越的ADC。

在信号合成应用中，这些规格或从这些规格衍生出来的其他规格代表了DAC性能的主要衡量标准。除此之外，还有许多传统的DAC规格，其中许多与视频DAC或其他应用相关，这些规格在DAC数据表中仍然很流行。这些包括积分非线性(INL)、微分非线性(DNL)、故障能量(更准确地说，故障脉冲)、稳定时间、差分增益和差分相位。虽然这些时域规范和真正的动态度量之间可能存在一些相关性，但时域规范在预测动态性能方面并不那么好。

即使在查看动态特性时，例如SFDR和SINAD，记住要合成的信号的特定性质也是非常重要的。像QPSK这样的简单调制方法往往会产生强窄带信号。DAC的SFDR性能在满音阶附近重现单音，这可能是该部件适合应用的良好指标。另一方面，现代系统通常以具有不同特征的信号为特征，例如同时合成多音(用于宽带或离散多音(DMT)调制方案)和直接序列扩频调制(如CDMA)。与合成强单音正弦波的系统相比，这些更复杂的信号往往在DAC的中低量程转换附近花费更多时间，对D/A转换器性能的不同方面都很敏感。由于仿真模型还不够复杂，无法正确捕捉这些差异的细微之处，因此最安全的方法是在接近模拟最终应用程序的条件下对DAC进行表征。在各种各样的条件下对特性的这种要求说明了D/ a转换器数据表的大小和丰富程度的增长。

参考电路

对于离散时间工件和奈奎斯特定理的详细讨论:Oppenheim, Alan V.和Schaeffer, Ronald W，离散时间信号处理。Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1989。

有关sigma-delta信号处理和噪声整形的更多详细信息:Norsworthy, Steven R, Schreier;理查德;《德尔塔-西格玛数据转换器:理论、设计与仿真》。

纽约:IEEE出版社，1997。

有关DAC频谱现象的更多细节:Hendriks, Paul，“指定通信DAC”，IEEE频谱杂志，1997年7月，第58-69页。